切比雪夫不等式到底是个什么概念？切比雪夫不等式什么时候能用？

2022-12-07 11:25:38 来源：苏州资讯网

切比雪夫不等式到底是个什么概念?

切比雪夫不等式的定义是：设X是一个随机变数取区间(0，∞)上的值，F(x)是它的分布函数，设Xα(α >0)的数学期望M(Xα )存在，a>0，则不等式成立。这就是著名的切比雪夫定理，或者切比雪夫不等式。

切比雪夫定理的这一推论，使我们关于算术平均值的法则有了理论根据，设测量某一物理量a，在条件不变的情况下重复测量n次，得到的结果X1，X2，…，Xn是不完全相同的。

切比雪夫不等式什么时候能用?

比雪夫(Chebyshev)不等式，对于任一随机变量X ,若EX与DX均存在,则对任意ε>0,恒有P{|X-EX|>=ε}<=DX/ε^2。

切比雪夫不等式说明，DX越小，则 P{|X-EX|>=ε}。

越小，P{|X-EX|<ε}越大，也就是说，随机变量X取值基本上集中在EX附近，这进一步说明了方差的意义。

同时当EX和DX已知时，切比雪夫不等式给出了概率P{|X-EX|>=ε}的一个上界，该上界并不涉及随机变X的具体概率分布，而只与其方差DX和ε有关。

因此，切比雪夫不等式在理论和实际中都有相当广泛的应用。需要指出的是，虽然切比雪夫不等式应用广泛，但在一个具体问题中，由它给出的概率上界通常比较保守。